Simetría de la perfección, matemáticas de la naturaleza

Ángulos alternados en una flor, polígonos en las hojas de un helecho, líneas paralelas en los campos de flores, el helicoide en el interior de una concha marina, intersecciones de planos en unos tejados cubiertos de nieve, simetrías, segmentos de rectas, ángulos rectos, espirales, círculos concéntricos, esferas, elipses, paraboloides, hiperboloides, cilindros, etc. Y es que las formas geométricas que representamos existen desde mucho antes en la naturaleza, en el universo, en nosotros mismos.

El cuerpo humano, como el de todos los vertebrados, posee una simetría bilateral característica (simetría axial o vertical), que consiste en que una parte del cuerpo se corresponde con la contralateral, es decir, que la parte izquierda del cuerpo es semejante a la derecha.

Pero esta simetría no es completa puesto que presenta órganos asimétricos, como el corazón o el hígado e, incluso entre las partes correspondientes, como las manos o los dos lados del rostro, no existe una simetría perfecta.

Esto es particularmente evidente si dividimos una fotografía de un rostro en dos mitades con una línea vertical. Al repetir cada una de las mitades de manera especular y juntarlas podremos comprobar que el nuevo rostro formado por la unión de las mitades del lado izquierdo se parece poco o muy poco al formado por la repetición de los dos lados derechos.

De la misma manera existe un lado predominante, normalmente el derecho (el izquierdo en zurdos), que es de mayor tamaño que el no dominante, detalle fácilmente comprobable si ponemos juntas nuestras propias manos y comparamos sus tamaños.

Leonardo recogió esta perfección simétrica en el Hombre de Viturbio: un famoso dibujo acompañado de notas anatómicas realizado alrededor del año 1492 en uno de sus diarios. Representa una figura masculina desnuda en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrita en un círculo y un cuadrado. También se conoce como el Canon de las proporciones humanas.

Se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos de arquitectura de Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, del cual el dibujo toma su nombre. El cuadrado está centrado en los genitales, y el círculo en el ombligo. La relación entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es la razón áurea. Para Vitruvio el cuerpo humano está dividido en dos mitades por los órganos sexuales, mientras que el ombligo determina la sección áurea. En el recién nacido, el ombligo ocupa una posición media y con el crecimiento migra hasta su posición definitiva en el adulto.

De acuerdo con las notas del propio Leonardo en el Hombre de Vitruvio se dan otras relaciones debidas a la proporción aurea, de la que ahora hablaremos:

• Una palma equivale al ancho de cuatro dedos.
• Un pie equivale al ancho de cuatro palmas (12 inch).
• Un antebrazo equivale al ancho de seis palmas.
• La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24 palmas).
• Un paso es igual a un antebrazo.
• La longitud de los brazos extendidos (envergadura) de un hombre es igual a su altura.
• La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre.
• La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre.
• La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre.
• La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre.
• La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre.
• La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre.
• La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre.
• La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre.
• La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara.
• La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
• La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.
• La distancia desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla es la cuarta parte del hombre.
• La distancia desde debajo de la rodilla hasta el inicio de los genitales es la cuarta parte del hombre.
• El inicio de los genitales marca la mitad de la altura del hombre.

El redescubrimiento de las proporciones matemáticas del cuerpo humano en el siglo XV por Leonardo y otros autores, está considerado uno de los grandes logros del Renacimiento.

El número o la proporción aurea:

Además de la simetría, una de las figuras que se dan en la vida es la de la proporción aurea, también integrada en el ejemplo anterior de Miguel Angel.

Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Así mismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística.

Aparece en la naturaleza tanto por comportamientos animales, como por construcciones de la naturaleza:

• La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
• La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
• La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci.
• La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
• La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias.
• La distancia entre las espirales de una piña.

El hombre, realizando sus construcciones, basándose en las creadas por la naturaleza, dicha proporción también queda pantente en el arte, en el cine e incluso en la religión, como medio de perfección, pureza y estabilidad:

Los fractales:

Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas hasta el infinito, en el caso matemático, y hasta un límite en el caso de la naturaleza.

Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan al todo, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías y las espirales (Las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de un mayor espacio), como las formas más sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan catástrofes (hechos extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades más complejas, como las hojas que presentan una morfología similar a la pequeña rama de la que forman parte que, a su vez, presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol, y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja (forma biológica simple), que una rama o un árbol (forma biológica compleja).

Las espirales:

En matemáticas, una espiral es una curva que se inicia en un punto central, y se va alejando progresivamente del centro a la vez que gira alrededor de él. Aunque la espiral ha sido testigo mudo de los avatares de los hombres a través de diferentes épocas históricas, su patente no le corresponde a la humanidad. Esta curva como casi todas, es fruto de la Naturaleza. La podíamos calificar como la curva de la vida o de forma más precisa, la curva del crecimiento.

La espiral es el símbolo más antiguo encontrado en todos los continentes, habiendo jugado un papel fundamental en el simbolismo desde su aparición en el arte megalítico.

Parece que en muchos lugares representaba el ciclo “nacimiento-muerte-renacimiento” así como al sol, que se creía seguía ese mismo ciclo, naciendo cada mañana, muriendo cada noche y renaciendo a la mañana siguiente.

El estudio de las espirales en la Naturaleza tiene una larga historia que se remonta a Christopher Wren, quien observó que muchas conchas animales formaban una espiral logarítmica. Las conchas se forman haciendo rotar una curva cerrada en torno a un eje fijo, de modo que la forma de la curva permanece constante pero su tamaño aumenta en progresión geométrica. En algunas conchas como Nautilus y las amonites la curva generatriz gira en un plano perpendicular al eje y la concha forma una forma discoide plana. En otras sigue un patrón torcido, formando una espiral con forma de hélice.

Pero mucho antes aún de que los ammonites poblaran las aguas de este perdido planeta, el Universo nos brindaba unos grandiosos ejemplos de este tipo de espirales: las galaxias.

Las galaxias son concentraciones de miles de millones de estrellas unidas por fuerzas gravitatorias. Estas fuerzas gravitatorias son las que las obligan a girar sobre su centro. Pero la velocidad no es la misma en todas las regiones, es mayor en el centro que en los bordes. Es precisamente esta diferencia de velocidad la que a lo largo de varios miles de millones de años produce las más magníficas espirales que podemos encontrar en la Naturaleza.

De hecho, nuestra galaxia, la Vía Láctea es una galaxia espiral. A escala galáctica estamos sumergidos en una espiral.

No tenemos que viajar a través del espacio para encontrarnos con espirales. En una borrasca está sucediendo algo similar a lo que sucede en una galaxia: el aire en las regiones más próximas al centro de las bajas presiones gira más rápido que en las regiones alejadas… sin duda, más temprano que tarde, se acabará formando una espiral.

En los efectos devastadores de los tornados también está presente un familiar cercano a la espiral, una hélice cónica, que contemplada desde un plano perpendicular a su eje nos parecerá una espiral.

Y los pequeños tornados que se producen en nuestro lavabo cada vez que quitamos el tapón también dibujan mirados desde arriba espirales de agua.

Siempre que en la Naturaleza nos encontremos con un fenómeno que comparta una rotación y una dilatación, o una contracción, allí, sin hacerse esperar, aparecerá una espiral.

Fuentes de texto e imágenes de; 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

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